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    已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，下列命题：（1）方程f[f（x）]=x一定有实数根；
    （2）若a＞0，则b2-2b-4ac+1＜0成立；（3）若a＜0，则必存在实数x0，使f[f（x0）]＞-1（4）若a=b=c，则不等式b＞数学公式成立．其中，正确命题的序号是 ________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）

    解：由题意可知：方程ax2+（b-1）x+c=0无实根，则△=（b-1）2-4ac＜0即b2-2b-4ac+1＜0．
    （1）由于方程f（x）=x无实数根，∴不存在f（x）使得f[f（x）]=x成立，故此命题错误；（2）由条件易知成立；
    （3）取a=-1、b=0、c=-1，则f[f（x）]=-（x2+1）2-1≤-1，所以次命题不成立；（4）由条件若a=b=c结合b2-2b-4ac+1＜0，可知．
    故答案为：（2）（4）．
    分析：本题考查的是二次函数问题．在解答时，可以逐一进行判断．
    （1）由于方程f（x）=x无实数根，∴不存在f（x）使得f[f（x）]=x成立，由此可以判断出对错；
    （2）利用数形结合和判别式已解答；
    （3）特值法即可解答；
    （4）利用判别式结合条件即可解答．
    点评：本题考查的是二次函数问题．在解答时充分体现了数形结合的思想、函数与方程的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会与反思．
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    x2+12
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    已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，则f（2）的取值范围是
    [2，10]
    [2，10]
    ．

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    已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间(
    1
    2
    ，1)    上不单调，则
    3b-2
    3a+2
    的取值范围是（　　）

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    已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
    ①若f（x）无零点，则g（x）＞0对?x∈R成立；
    ②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；
    ③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解
    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），则f（3），f（-3），f（
    3
    2
    ）从小到大的顺序是
    f（-3）＜f（3）＜f（
    3
    2
    ）
    f（-3）＜f（3）＜f（
    3
    2
    ）
    ．

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