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    如图，△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，∠BCD＝90°，PA⊥平面ABC，DC＝BC＝2PA，E、F分别为DB、CB的中点．

    (Ⅰ)证明：PE∥平面ABC；

    (Ⅱ)证明：AE⊥BC；

    (Ⅲ)求直线PF与平面BCD所成的角的大小．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：由已知、分别为、的中点，

    　　又⊥平面，

    　　所以∥　2分

    　　

    　　所以四边形是矩形，故∥

    　　所以∥平面　4分

    　　(Ⅱ)证明：连接

    　　由(Ⅰ)知∥，所以　6分

    　　因为为等边三角形，

    　　所以；

    　　所以平面，所以⊥　8分

    　　(Ⅲ)由(Ⅰ)知四边形是矩形

    　　又，

    　　所以，而∥

    　　所以

    　　所以为直线与平面所成的角　10分

    　　在中，因为

    　　所以　12分


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    （1）证明PE∥平面ABC；
    （2）证明AE⊥BC；
    （3）求直线PF与平面BCD所成的角的大小．

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    如图，△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，∠BCD=90°，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E，F分别为DB，CB的中点，
    （1）证明PE∥平面ABC；
    （2）证明AE⊥BC；
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    （1）证明PE∥平面ABC；
    （2）证明AE⊥BC；
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    如图，△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，∠BCD=90°，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E，F分别为DB，CB的中点，
    （1）证明PE∥平面ABC；
    （2）证明AE⊥BC；
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