Question

已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元，据评估，若待岗员工人数为x，则留岗员工每人每年可为企业多创利润（1-

81

100x

）万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？

Answer 1

分析：利用在岗员工人数乘以留岗员工每人每年可为企业多创利，可求函数解析式，利用基本不等式可求最值．

解答：解：设重组后，该企业年利润为y万元，则由题意，x≤2000×5%，得x≤100（x∈N），
y=（2000-x）（3.5+1-

81

100x

）-0.5x=9000.81-5（x+

324

x

），
∵x+

324

x

≥2

x• 324 x

=36，当且仅当x=

324

x

，即x=18时，等号成立，
∴x=18时，y≤9000.81-180=8820.81，
∴为使企业年利润最大，应安排18人待岗．

点评：本题考查将实际问题转化为数学问题的能力，考查基本不等式的运用，确定函数解析式是关键．