Question

设是函数（）的两个极值点

（1）若，求函数的解析式；

（2）若，求的最大值。

 

Answer 1

(1) ；（2）4

【解析】

试题分析：(1)求出f′（x），因为x1、x2是函数f（x）的两个极值点，而x1=-1，x2=2所以得到f′（-1）=0，f′（2）=0代入求出a、b即可得到函数解析式；

（2）因为x1、x2是导函数f′（x）=0的两个根，利用根与系数的关系对已知进行变形得到a和b的等式，求出b的范围，设h（a）=3a2（6-a），求出其导函数，利用导数研究函数的增减性得到h（a）=的极大值，开方可得b的最大值．

试题解析：

(1)∵是函数的极值点，

∴∴ 4分

（2）中对

∴的两个不相等的实根

由韦达定理知， 6分

∴|x1|+|x2|=|x1-x2|= 8分

∴即 9分

令

；

11分

∴b≤4 12分

考点：导数在函数中的应用.