Question

已知函数y=x-lnx
（1）求函数的单调区间；                      
（2）求函数的最小值．

Answer 1

分析：（1）由y=x-lnx，知x＞0，y′=1-

1

x

，由y′=1-

1

x

=0，得x=1．由此能求出函数的单调区间．
（2）由（1）知函数y=x-lnx的增区间是[1，+∞），减区间是（0，1]．由此能求出函数的最小值．

解答：解：（1）∵y=x-lnx，
∴x＞0，y′=1-

1

x

，
由y′=1-

1

x

=0，得x=1．
当0＜x＜1时，y′＜0；当x＞1时，y′＞0，
∴函数y=x-lnx的增区间是[1，+∞），减区间是（0，1]．
（2）由（1）知y′=1-

1

x

，
由y′=1-

1

x

=0，得x=1．
函数y=x-lnx的增区间是[1，+∞），减区间是（0，1]．
∴当x=1时，函数取最小值y_min=1-ln1=1．

点评：本题考查函数的单调区间和函数的最小值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．