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    已知：点P的坐标（x，y）满足：
    x-4y+3≤0
    3x+5y-26≤0
    x-1≥0.
    及A（4，0），则|
    OP
    |•cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是
    89
    17
    89
    17
    ．
    分析：画出满足约束条件的可行域，分析|
    OP
    |•cos∠AOP的几何意义，数形结合可得|
    OP
    |•cos∠AOP的最大值．
    解答：解：满足约束条件
    x-4y+3≤0
    3x+5y-26≤0
    x-1≥0.
    的可行域如下图所示

    ∵|
    OP
    |•cos∠AOP表示向量
    OP
    在x轴上投影的大小
    故当P落在直线x-4y+3=0与3x+5y-26=0的交点上时
    |
    OP
    |•cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值为该点的横坐标
    由
    x-4y+3=0
    3x+5y-26=0
    得x=
    89
    17

    故答案为：
    89
    17
    点评：本题考查的知识点是线性规划，其中根据已知画出可行域并分析目标函数的几何意义是解答的关键．
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