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    如图，第1个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，如此继续下去，得第3个图，…，用an示第n图的边数，则数列{an}前n项的和Sn等于
    4n-1
    4n-1
    ．
    分析：根据图形，可得
    an
    an-1
    =4（n≥2），利用等比数列的定义，可得数列的通项，从而可求数列的和．
    解答：解：由题意知：a1=3，a2=12，a3=48
    ∴每一条边经一次变化后总变成四条边，即
    an
    an-1
    =4（n≥2），
    由等比数列的定义知：an=3×4n-1
    ∴Sn=
    3×(1-4n)
    1-4
    =4n-1
    故答案为：4n-1
    点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查对图形的阅读能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．
    （1）试给出f（4），f（5）的值，并求f（n）的表达式（不要求证明）；
    （2）证明：
    1
    f(1)
    +
    1
    f(2)
    +
    1
    f(3)
    +…+
    1
    f(n)
    ＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（4）=
    37
    37
    ；f（n）=
    3n2-3n+1
    3n2-3n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图2为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（n）=
    3n2-3n+1
    3n2-3n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
    （1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
    （2）已知曲线C的参数方程为
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
    （3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    （x∈0，
    1
    2
    ）的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=___;=_______．

     

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