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    设a＞0，b＞0．，且a+b=1，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为
    4
    4
    ．
    分析：根据基本不等式的应用，即可求
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值．
    解答：解：∵a+b=1，
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    =（a+b）（
    1
    a
    +
    1
    b
    ）=2+
    b
    a
    +
    a
    b
    ≥2+2
    b
    a
    •
    a
    b
    =4    ，
    当且仅当
    b
    a
    =
    a
    b
    ，即a=b=
    1
    2
    时，取等号．
    故答案为：4．
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•烟台一模）设a＞0，b＞0．若
    		3
    是3a与3b的等比中项，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省日照市高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于  (　　)

    A．[0,2)                                                 B．(0,2]

    C．(－∞，0]∪(2，＋∞)                                  D．(－∞，0)∪[2，＋∞)

     

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    科目：高中数学 来源：2013年湖北省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=．
    （Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
    （i）判断f（1），f（），f（）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
    （ii）a、b的几何平均数记为G．称为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

    已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R。
    （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
    （2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
    （3）对（2）中的φ（a）和任意的a>0，b>0，证明：。

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年广东省汕头市聿怀中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    设a＜0，b＞0，不等式a＜＜b的解集为（ ）
    A．（，0）∪（0，）
    B．（-，-）
    C．（-，0）∪（0，-）
    D．（-∞，）∪（，+∞）

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