Question

【题目】某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．
（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；
（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价xi（单位：元/件，整数）和销量yi（单位：件）（i=1，2，…，8）如下表所示：

售价x	33	35	37	39	41	43	45	47
销量y	840	800	740	695	640	580	525	460

①请根据下列数据计算相应的相关指数R2 ， 并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
②根据所选回归模型，分析售价x定为多少时？利润z可以达到最大．

	49428.74	11512.43	175.26
	124650

（附：相关指数 ）

Answer 1

【答案】
（1）解：由等高条形图可知，年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案2
（2）解：①由已知数据可知，回归模型 对应的相关指数 ；

回归模型 对应的相关指数 ；

回归模型 对应的相关指数 ．

因为 ，所以采用回归模型 进行拟合最为合适．

②由（1）可知，采用方案1的运作效果较方案2好，

故年利润 ，z'=﹣（x+30）（x﹣40），

当x∈（0，40）时， 单调递增；

当x∈（40，+∞）时， 单调递减，

故当售价x=40时，利润达到最大．

【解析】（1）由等高条形图可知，年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案2．（2）①求出相关指数，比较可得结论；

②由（1）可知，采用方案1的运作效果较方案2好，故年利润 ，利用导数的方法，可得结论．