练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知圆M：及定点，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足

    (1)求点G的轨迹C的方程；

    (2)过点K(2，0)作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线l，的方程；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)由为PN的中点，且是PN的中垂线，

    　　，

    　　∴＞＞　　(4分)

    　　∴点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，又

    　　∴　　(6分)

    　　(2)∵．四边形OASB为平行四边行，假设存在直线1，使

    　　四边形OASB为矩形若1的斜率不存在，则1的方程为

    　　由＞0．这与相矛盾，

    ∴1的斜率存在　　(8分)

    　　设直线1的方程

    　　

    　　∴　　(10分)

    　　∴

    　　由∴　　(13分)

    　　∴存在直线1：或满足条件　　(14分)


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
    NP
    =2
    NQ
    ，
    GQ
    •
    NP
    =0．
    （Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M的方程为：（x+3）2+y2=100及定点N（3，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点，设点Q的轨迹为曲线C，则曲线C的方程是
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M：（x+1）2+y2=16及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与线段PM相交于点G，则点G的轨迹C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省烟台市高三年级期末考试文科数学 题型：解答题

    .（本小题满分14分）

    已知圆M：及定点，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足

    （1）求点G的轨迹C的方程；

    （2）过点K（2，0）作直线与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

     

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案