Question

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：先求出Q点坐标，根据Q点坐标，设出直线l的方程，与抛物线方程联立，若直线l与抛物线有公共点，则方程中△≥0，解关于k的不等式即可．

解答：解：∵Q点为抛物线y²=8x的准线与x轴的交点，∴Q点坐标为（-2，0）
∴设过Q（-2，0）的直线方程为y=k（x+2），即x=

y

k

-2
代入线y²=8x，化简得，y²-

8y

k

+16=0
若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则△≥0，
即

64

k2

-64≥0，解得-1≤k≤1
故答案为[-1，1]

点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系，属于基础题必须掌握．