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    若x、y∈R+且恒成立，则a的最小值是（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：利用柯西不等式，可知得，对照条件，可得a的最小值．
    解答：解：由题意，根据柯西不等式得
    ∴
    要使恒成立，
    ∴
    ∴a的最小值是
    故选C．
    点评：本题以不等式恒成立为载体，考查柯西不等式，考查恒成立问题的处理，关键应注意柯西不等式的条件．
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    在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．
    （1）写出圆O的方程；
    （2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|
    PA
    |    、|
    PO
    |    、|
    PB
    |    成等比数列，求
    PA
    •
    PB
    的范围；
    （3）已知定点Q（-4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断
    QM
    •
    QN
    ×tan∠MQN    是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由．

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    10、设函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的取值不恒为0，且x＞0，y∈R时，恒有f（xy）=yf（x）．若a＞b＞c＞1且a、b、c成等差数列，则f（a）f（c）与[f（b）]2的大小关系为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系x0y中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）（m∈R）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．
    （1）证明直线过定点M，求出此点的坐标及圆O的方程；
    （2）已知定点Q（-4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断
    QM
    •
    QN
    ×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由．
    （3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|
    PA
    |、|
    PO
    |、|
    PB
    |成等比数列，求
    PA
    •
    PB
    的范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆十一中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    设函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的取值不恒为0，且x＞0，y∈R时，恒有f（xy）=yf（x）．若a＞b＞c＞1且a、b、c成等差数列，则f（a）f（c）与[f（b）]2的大小关系为（ ）
    A．f（a）f（c）＜[f（b）]2
    B．f（a）f（c）=[f（b）]2
    C．f（a）f（c）＞[f（b）]2
    D．不确定

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省苏州市高考信息数学试卷（正题）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．
    （1）写出圆O的方程；
    （2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；
    （3）已知定点Q（-4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由．

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