Question

设P是△ABC内任意一点，S_△ABC表示△ABC的面积，λ₁=

S△PBC

S△ABc

，λ₂=

S△PCA

S△ABC

，λ₃=

S△PAB

S△ABC

，定义f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃），若G是△ABC的重心，f（Q）=（

1

2

，

1

3

，

1

6

），则（　　）

• A、点Q在△GAB内
• B、点Q在△GBC内
• C、点Q在△GCA内
• D、点Q与点G重合

Answer 1

分析：分析知λ的值对应的是P分△ABC所得三个三角形的高与△ABC的高的比值，比值大，说明相应的小三角形的高比较大，f（Q）=（

1

2

，

1

3

，

1

6

）可以得出Q点离线段AB距离近，故其应在△GAB内．

解答：解：由已知得，f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）中的三个坐标分别为P分△ABC所得三个三角形的高与△ABC的高的比值，
∵f（Q）=（

1

2

，

1

3

，

1

6

）
∴P离线段AB的距离最近，故点Q在△GAB内
由分析知，
应选A．

点评：考查对新定义的理解，此类题关键是通过新给出的定义明了定义所告诉的关系与运算，然后用定义所提供的方式来解题，本题是把相应的坐标与小三角形的高与大三角形的比值对应起来，根据坐标即可得出相应的定点到三个边距离的远近．以此来判断相应的点在大三角形中的相应位置．