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    （10分）是直角坐标系中x轴和y轴正方向上的单位向量，设.

    （1）若（，求m;

    （2）若m=-2时，求与夹角的余弦值;

    （3）是否存在实数m，使∥，若存在，则求出m；若不存在，则说明理由.

     

    【答案】

    （1）m=-2  （2） （3）不存在实数m

    【解析】（1）利用两向量垂直的数量积运算列式，解方程即可求出参数m；（2）利用数量积的定义求出两向量夹角的余弦值；（3）利用两向量共线列出参数m的方程，有解说明存在，无解说明不存在

    解：（1）∵（，∴即，∵，∴，∴m=-2 。………………3分

    （2）若m=-2时，，∴。………………6分 （3）假设存在实数m，则由∥得，化简得无解，故不存在实数m，使使∥。……………10分

     

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    ，
    j
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    a
    =(m+1)
    i
    -3
    j
    ，
    b
    =
    i
    +(m-1)
    j
    ，且（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）．则m=
    -2
    -2
    ．

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    b
    =
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    j
    ，且（
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    +
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