Question

12．如图，矩形ABCD的边长为6和4．□EFGH的顶点在矩形的边上，并且AH=CF=2，AE=CG=3．点P在FH上，并且S_{四边形AEPH}=5，则S_{四边形PFCG}=8．

Answer 1

分析 先求出S_△AEH=S_△CGF=3，从而S_△PEH=S_{四边形AEPH}-S_△AEH=5-3=2，再由S_△PEH+S_△GPF=$\frac{1}{2}{S}_{?EFGH}$=$\frac{1}{2}$[S_矩形ABCD-（S_△AEH+S_△BEF+S_△CGF+S_△GDH）]，求出S_△GPF，由此能求出S_{四边形PFCG}．

解答 解：∵矩形ABCD的边长为6和4．?EFGH的顶点在矩形的边上，
且AH=CF=2，AE=CG=3．点P在FH上，并且S_{四边形AEPH}=5，
∴S_△AEH=S_△CGF=$\frac{1}{2}×2×3=3$，∴S_△PEH=S_{四边形AEPH}-S_△AEH=5-3=2，
∵S_△PEH+S_△GPF=$\frac{1}{2}{S}_{?EFGH}$=$\frac{1}{2}$[S_矩形ABCD-（S_△AEH+S_△BEF+S_△CGF+S_△GDH）]
=$\frac{1}{2}$[6×4-$\frac{1}{2}$（2×3+1×4+2×3+1×4）]
=7，
∴S_△GPF=7-S_PEH=7-2=5．
∴S_{四边形PFCG}=S_△GPF+S_△CGF=5+3=8．
故答案为：8．

点评 本题考查四边形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面图形面积公式的合理运用．