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    已知z是复数，满足z+
    .
    z
    -3z•
    .
    zi
    =1-3i，求z及|z|
    分析：设a+bi（a，b∈R），由z+
    .
    z
    -3z•
    .
    zi
    =1-3i及复数相等的条件可得关于a、b的方程组，解出a，b可得复数z，由求模公式可得|z|．
    解答：解：设a+bi（a，b∈R），
    由已知a+i+a-bi-3（a+bi）（a-bi）i=1-3i，
    整理得2a-3（a2+b2）i=1-3i，
    ∴
    2a=1
    3(a2+b2)=3
    ，解得
    a=
    1
    2
    b=±
    		3
    2
    ，
    所以z=
    1
    2
    ±
    		3
    2
    i    ，|z|=1．
    点评：本题考查复数代数形式的运算、复数相等的条件及复数求模，属基础题．
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    3
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    -
    		3
    3
    +i
    ．

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    .
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    .
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