Question

如图，已知在边长为的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平面α过PF且与AE平行．求AE与平面α间的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：设α∩平面ABC=FD，D∈BC，∵AE∥α，∴AE∥FD， ∵F为AC的中点，∴D为EC中点， 在平面ABC内，过A作AG⊥DF的延长线于G，联结PG， ∵PA⊥平面ABC，∴PG⊥DF， ∵AG∩PG于G，∴DG⊥平面PAG， 而，∴平面PAG⊥α， 过A作AH⊥PG于H，则AH⊥α， ∴AH的长为A到平面α的距离，也即直线AE到α的距离， ∵AE∥FD，AE⊥BC，∴FD⊥BC， 又AG∥DE，∴，已知PA=2， ∴， 即所求的距离为．