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函数f(x)=数学公式-数学公式的最大值是________.


分析:明确函数的几何意义,利用三点共线,可求函数的最大值.
解答:f(x)=-=表示点P(x,x2)与A(3,2)的距离及B(0,1)的距离的差
∵点P(x,x2)的轨迹是抛物线y=x2,B在抛物线内,A在抛物线外
∴当P、B、A三点共线且B在AP之间时|PA|-|PB|最大,为|AB|(P、A、B不共线时三点可构成三角形,两边之差小于第三边)
∵|AB|=
∴函数f(x)=-的最大值是
故答案为
点评:本题考查两点间距离公式的运用,考查学生分析解决问题的能力,确定函数的几何意义是关键.
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