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    设O是直线AB外一点，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，（n≥2）等分点，则
    OA1
    +
    OA2
    +
    OA3
    +…+
    OAn-1
    =
     
    （用
    a
    ，
    b
    ，n表示）．
    分析：根据向量加法、减法的三角形法则以及
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，（n≥2）等分点，用向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    分别表示出
    OA1
    =
    a
    +
    1
    n
    (
    b
    -
    a
    )    ，
    OA2
    =
    a
    +
    2
    n
    (
    b
    -
    a
    )    ，…，
    OAn-1
    =
    a
    +
    n-1
    n
    (
    b
    -
    a
    )    ，然后再相加即可求得结果．
    解答：解：由题意可得
    OA1
    =
    OA
    +
    AA1
    =
    OA
    +
    1
    n
    AB
    =
    OA
    +
    1
    n
    (
    OB
    -
    OA
    )=
    a
    +
    1
    n
    (
    b
    -
    a
    )    ，
    OA2
    =
    OA
    +AA2
    =
    OA
    +
    2
    n
    AB
    =
    OA
    +
    2
    n
    (
    OB
    -
    OA
    )=
    a
    +
    2
    n
    (
    b
    -
    a
    )    ，
    …
    OAn-1
    =
    OA
    +AAn-1
    =
    OA
    +
    n-1
    n
    AB
    =
    OA
    +
    n-1
    n
    (
    OB
    -
    OA
    )=
    a
    +
    n-1
    n
    (
    b
    -
    a
    )    ，
    把以上n-1个式子相加得
    OA1
    +
    OA2
    +
    OA3
    +…+
    OAn-1
    =（n-1）
    a
    +
    1+2+3+…+(n-1)
    n
    (
    b
    -
    a
    )
    =（n-1）
    a
    +
    n(n-1)
    2n
    (
    b
    -
    a
    )    =
    n-1
    2
    (
    a
    +
    b
    )    ，
    故答案为
    n-1
    2
    (
    a
    +
    b
    )    ．
    点评：此题是个基础题．本题考查向量加减混合运算的法则及几何意义，以及向量加法、减法满足的三角形法则，以及累加法求和，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．
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    设O是直线AB外一点，，，点…是线段AB的n

     (n≥2)等分点，则　　　　．（用表示）

     

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    科目：高中数学 来源：卢湾区一模 题型：填空题

    设O是直线AB外一点，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，（n≥2）等分点，则
    OA1
    +
    OA2
    +
    OA3
    +…+
    OAn-1
    =______（用
    a
    ，
    b
    ，n表示）．

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    设O是直线AB外一点，=，=，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，（n≥2）等分点，则+++…+=    （用，，n表示）．

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    科目：高中数学 来源：2011届上海市卢湾区高三上学期期末数学理卷 题型：填空题

    设O是直线AB外一点，，，点…是线段AB的n
     (n≥2)等分点，则　　　　．（用表示）
    知).C.D.

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