精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点在函数y=x2+1的图象上.数列{bn}满足b1=0,bn+1=bn+3an(n∈N*).
(I)求数列{an},{bn}的通项公式;
(II)若cn=anbncosnπ(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn
【答案】分析:(Ⅰ)由题设条件知an+1=an+1,根据等差数列的定义:{an}是首项为1,公差为1的等差数列,从而an=n,根据bn+1=bn+3an(n∈N*),可得bn+1-bn=3n(n∈N*).累加可求和,从而得{bn}的通项公式;
 (II)根据cn=anbncosnπ(n∈N*),可得,再分n为偶数,奇数分别求和即可
解答:解:(Ⅰ)因为点( )(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上
所以an+1=an+1
根据等差数列的定义:{an}是首项为1,公差为1的等差数列
所以an=n
∵bn+1=bn+3an(n∈N*).
∴bn+1-bn=3n(n∈N*).

(II)∵cn=anbncosnπ(n∈N*),

当n为偶数时,Sn=(-3+2•32+…+n•3n)+3[1-2+3-4+…+(n-1)-n]
设Tn=(-3+2•32+…+n•3n),则3Tn=-32+2•33+…+n•3n+1


当n为奇数时,

点评:本题以函数为载体,考查数列的概念和性质及其应用,,考查错位相减法求和,解题时要注意公式的灵活运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•眉山二模)设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和,S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和,S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和.根据排序原理有:S1≤S≤S2即:反序和≤乱序和≤顺序和.给出下列命题:
①数组(2,4,6,8)和(1,3,5,7)的反序和为60;
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
,B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1,x2,…xn都是正数,则A≤B;
③设正实数a1,a2,a3的任一排列为c1,c2,c3
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值为3;
④已知正实数x1,x2,…,xn满足x1+x2+…+xn=P,P为定值,则F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值为
P
2

其中所有正确命题的序号为
①③
①③
.(把所有正确命题的序号都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年四川省眉山市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和,S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和,S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和.根据排序原理有:S1≤S≤S2即:反序和≤乱序和≤顺序和.给出下列命题:
①数组(2,4,6,8)和(1,3,5,7)的反序和为60;
②若A=++…+,B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1,x2,…xn都是正数,则A≤B;
③设正实数a1,a2,a3的任一排列为c1,c2,c3++的最小值为3;
④已知正实数x1,x2,…,xn满足x1+x2+…+xn=P,P为定值,则F=++…++的最小值为
其中所有正确命题的序号为    .(把所有正确命题的序号都填上)

查看答案和解析>>

同步练习册答案