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    △ABC中，M是BC的中点，O是AM上一动点，若|AM|=6，则
    AO
    •(
    OB
    +
    OC
    )    的最大值为
     
    ．
    分析：求
    AO
    •(
    OB
    +
    OC
    )    的最大值问题，一般表达为某个变量的函数，转化为函数求最值，先对
    AO
    •(
    OB
    +
    OC
    )    进行化简，
    得到2
    AO
    •(
    AM
    +
    AO
    )    因为
    AO
    和
    AM
    共线同向，故可表达为|AO|的函数，求最值即可．
    解答：解：因为，M是BC的中点，O是AM上一动点，
    所以
    AO
    •(
    OB
    +
    OC
    )=
    AO
    •2
    OM
    =2
    AO
    •(
    AM
    +
    AO
    )
    设|AO|=x，因为|AM|=6，所以上式可得
    AO
    •(
    OB
    +
    OC
    )    =12x-2x2，
    所以当x=3时，
    AO
    •(
    OB
    +
    OC
    )    有最大值18
    故答案为：18．
    点评：本题考查向量的加法和数量积运算、函数的最值问题，考查了转化思想和分析问题、解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学
    AP
    =2
    PM
    ，则
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    等于（　　）
    A、-
    4
    9
    B、-
    4
    3
    C、
    4
    3
    D、
    4
    9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足向量
    AP
    =2
    PM
    ，则向量
    PA
    （
    PB
    +
    PC
    ）等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，M是BC中点，点P在AM上且满足
    PA
    =-2
    PM
    ，
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )=-
    4
    9
    ，则|
    AM
    |    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，M是BC的中点，AM=2，BC=5，则
    AB
    •
    AC
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，M是BC的中点，则
    AB
    +
    AC
    等于（　　）
    A、
    1
    2
    AM
    B、
    AM
    C、2
    AM
    D、
    MA

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