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    北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，
    3
    5
    ．假设这4台机组能否被修复相互独立．
    （1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
    （2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
    分析：（1）十年内这4台机组中恰有1台机组被修复，则其余3台没有被修复，利用相互独立事件的概率公式可求；
    （2）确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
    解答：解：（1）设十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的事件为A，则
    P（A）=3×(
    1
    2
    )3×
    2
    5
    +(
    1
    2
    )    3    ×
    3
    5
    =
    9
    40

    （2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，则
    P（ξ=0）=
    C
    0
    3
    ×    (
    1
    2
    )    3    ×
    2
    5
    =
    1
    20

    P（ξ=2）=
    C
    2
    3
    ×(
    1
    2
    )    3    ×
    2
    5
    +
    C
    1
    3
    ×(
    1
    2
    )    3    ×
    3
    5
    =
    3
    8

    P（ξ=3）=
    C
    3
    3
    ×(
    1
    2
    )    3    ×
    2
    5
    +
    C
    2
    3
    ×(
    1
    2
    )    3    ×
    3
    5
    =
    11
    40

    P（ξ=4）=
    C
    3
    3
    ×(
    1
    2
    )    3    ×
    3
    5
    =
    3
    40

    ∴ξ的分布列为
     ξ  0  1  2  3  4
     P  
    1
    20
    		  
    9
    40
    		  
    3
    8
    		  
    11
    40
    		  
    3
    40
    ∴Eξ=0×
    1
    20
    +1×
    9
    40
    +2×
    3
    8
    +3×
    11
    40
    +4×
    3
    40
    =
    21
    10
    点评：本题考查相互独立事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．
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    ．假设这4台机组能否被修复相互独立．
    （1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
    （2）求十年内这4台机组中至少有两台机组被修复的概率．

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