Question

5．圆C：x²+y²-2x-2y+1=0关于直线l：x-y=2对称的圆的方程为（x-3）²+（y+1）²=1．

Answer 1

分析 先求出圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．

解答 解：∵圆C：x²+y²-2x-2y+1=0转化为标准方程为（x-1）²+（y-1）²=1，
所以其圆心为：（1，1），r=1
设（1，1）关于直线x-y-2=0对称点为：（a，b）
则有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+1}{2}-\frac{b+1}{2}-2=0}\\{\frac{b-1}{a-1}=-1}\end{array}\right.$⇒a=3，b=-1．
故所求圆的圆心为：（3，-1）．半径为1．
所以所求圆的方程为：（x-3）²+（y+1）²=1
故答案为：（x-3）²+（y+1）²=1．

点评 本题主要考查圆的方程的求法．解决问题的关键在于会求点关于直线的对称点的坐标，主要利用两个结论：①两点的连线和已知直线垂直；②两点的中点在已知直线上．