Question

（2013•汕尾二模）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：
甲：78   76   74    90    82
乙：90   70   75    85    80
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（Ⅲ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接由图表给出的数据画出茎叶图即可；
（Ⅱ）利用列举法写出从甲乙两人成绩中各随机抽取一个的所有情况，查出甲的成绩比乙高的情况个数，由古典概型的概率计算公式求解；
（Ⅲ）求出两组数据的平均数及方差，则答案可求．

解答：解：（Ⅰ）茎叶图如图，

（Ⅱ）解法一：从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个，所有情况如下：
（78，90）（78，70）（78，75）（78，85）（78，80）
（76，90）（76，70）（76，75）（76，85）（76，80）
（74，90）（74，70）（74，75）（74，85）（74，80）
（90，90）（90，70）（90，75）（90，85）（90，80）
（82，90）（82，70）（82，75）（82，85）（82，80）
共有25种，而甲大于乙的情况有12种
所以p=

12

25

． 
解法二：从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个，所有情况种数：5×5=25种
其中甲大于乙的情况有（78，70），（78，75），（76，70），（76，75），（74，70），（90，70），
（90，75），（90，85），（90，80），（82，70），（82，75），（82，80）共12种
所以p=

12

25

． 
（Ⅲ）

.

x甲

=

74+76+78+82+90

5

=80，

.

x乙

=

70+75+80+85+90

5

=80，
S甲2=

(74-80)2+(76-80)2+(78-80)2+(82-80)2+(90-80)2

5

=32，
S乙2=

(70-80)2+(75-80)2+(80-80)2+(85-80)2+(90-80)2

5

=50．
因为S甲2＜S乙2，
所以选甲参加更合适．

点评：本题考查了茎叶图，考查了古典概型及其概率计算公式，考查了平均数与方差，是基础的运算题．