Question

为适应我国加入WTO的需要，某电视购销商对全国购销策略调整如下：分批购入价值2 000元的电视机共3 600台，每批都购入x台(x∈N^*)，且每批需付运费400元，储存购入的电视机全年付保管费与每批购入的电视机的总价值(不含运费)成正比.若每批购400台，则全年需用去运输和保管费用43 600元.

(1)试将全年所需运输和保管费用y表示为每批购入台数x的函数；

(2)现全年只有24 000元资金可用于支付这笔费用，试分析是否能够恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论与依据.

Answer 1

(1)解：依题意知y=×400+k·2 000x(其中k为比例常数).

    当x=400时，y=43 600，解得k=.

    所以y=+100x(x∈N^*).

(2)解法一：由均值不等式，得+100x≥2=24 000，当且仅当=100x，即x=120时取等号.故只需每次购入120台电视机，就可使预定资金够用.

解法二：由y′=3 600×400·(-)+100=0，得x=120.

    所以当且仅当x=120时，y_min=+100×120=2 400.

    故只需每次购入120台电视机，就可使预定资金够用.