Question

△AOB三个顶点分别为O（0，0），A（-3，4），B（0，10），则过点O将∠AOB的平分的直线方程为

 

．

Answer 1

分析：欲求过点O将∠AOB的平分的直线方程，只须求出此平分线上的另一个点即可．由三角形内角平分线性质知：所求直线与AB的交于点C，且分有向线段AB比为λ=

|OA|

|OB|

，结合定比分点坐标公式求出C的坐标，从而问题解决．

解答：解：易知因为|OA|=5，|OB|=10，
由三角形内角平分线性质知：
所求直线与AB的交于点C，且分有向线段AB比为λ=

|OA|

|OB|

=

1

2

，
设C（x，y），则

x= -3 1+ 1 2 =-2 y= 4+ 1 2 ×10 1+ 1 2 =6

，
故所求直线为y=-3x，即3x+y=0．
故答案为：3x+y=0．

点评：本小题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、三角形内角平分线性质、定比分点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．