Question

非空集合p满足下列两个条件：（1）p?{1，2，3，4，5}，（2）若元素a∈p，则6-a∈p，则集合p个数是

6

．

Answer 1

分析：先根据条件：若元素a∈p，则6-a∈p，将集合{1，2，3，4，5}的元素分成三组：3；1和5；2和4．再对集合P中的元素个数进行分类讨论：当P中元素只有一个、二个、三个、四个、五个时，分别求出P，最后综上所述得集合p个数即可．

解答：解：根据条件：若元素a∈p，则6-a∈p，
将集合{1，2，3，4，5}的元素分成三组：3；1和5；2和4．
∵p⊆{1，2，3，4，5}，
当P中元素只有一个时，P={3}；
当P中元素只有二个时，P={1，5}或{2，4}；
当P中元素只有三个时，P={3，1，5}或{3，2，4}；
当P中元素只有四个时，P={2，4，1，5}；
当P中元素有五个时，P={3，2，4，1，5}不满足题意；
综上所述得：则集合p个数是：6．
故答案为：6．

点评：本小题主要考查集合关系中的参数取值问题、集合的元素性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．