Question

已知全集U=R，集合A={x|x²-3x-4≤0}，B={x||x-1|≥3}，则集合A∩（C_UB）等于（　　）

A．{x|-4≤x＜3}

B．{x|-2≤≤3}

C．{x|-1≤x＜4}

D．{x|3＜x≤4}

Answer 1

分析：分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出全集U=R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合．

解答：解：由集合A中的不等式x²-3x-4≤0，解得：-1≤x≤4，
∴A={x|-1≤x≤4}，
由集合B中的不等式|x-1|≥3，得到x-1≥3或x-1≤-3，
解得：x≥4或x≤-2，
∴B={x|x≥4或x≤-2}，又全集U=R，
∴C_UB={x|-2＜x＜4}，
则A∩（C_UB）={x|-1≤x＜4}．
故选C

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．