Question

关于x的不等式（x-a）[x-（a+1）]＞0的解集为集合A，函数g（x）=lg（x²-x-2）的定义域集合是B．
（1）当a=1时，求集合A∩B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当a=1时可求得A及B，借助数轴可求得结果；
（2）先求出A，根据B⊆A可得两区间端点间的大小关系，由此得不等式组；

解答：解：（1）当a=1时，由（x-1）（x-2）＞0，得x＜1或x＞2，
所以A=（-∞，1）∪（2，+∞），
由x²-x-2＞0，得x＜-1或x＞2，
所以B=（-∞，-1）∪（2，+∞），
所以A∩B=（-∞，-1）∪（2，+∞）；
（2）由（x-a）[x-（a+1）]＞0，得x＜a或x＞a+1，
所以A=（-∞，a）∪（a+1，+∞），
由B⊆A，得

a≥-1 a+1≤2

，解得-1≤a≤1，
所以实数a的取值范围是-1≤a≤1．

点评：本题考查不等式的求解及集合间的运算，属基础题．