Question

下列代数式能被9整除(其中k∈N*)的是 (    )

A.6+6·7^k               B.2+7^k-1              C.2(2+7^k+1)             D.3(2+7^k)

Answer 1

分析：本题考查用数学归纳法证明整除性问题.

解：(1)当k=1时,显然只有3(2+7^k)能被9整除.

(2)假设当k=n时,命题成立,即3(2+7ⁿ)能被9整除,那么3(2+7ⁿ⁺¹)=21(2+7ⁿ)-36.

这就是说,k=n+1时命题也成立.

由(1)、(2)可知,命题3(2+7^k)对任何k∈N*都成立.

答案：D