【题目】已知直线y=x+b与椭圆 +y2=1相交于A,B两个不同的点.
(1)求实数b的取值范围;
(2)已知弦AB的中点P的横坐标是- ,求b的值.
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【题目】已知函数f(x)的定义域为[﹣1,2],则函数g(x)=f(2x﹣ )的定义域为( )
A.[ ,
]
B.[1, ]
C.[﹣1, ]
D.[﹣1, ]
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【题目】已知函数f(x)=x2+2ax+3.
(1)若f(x)在(﹣∞, ]是减函数,在[
,+∞)是增函数,求函数f(x)在区间[﹣1,5]的最大值和最小值.
(2)求实数a的取值范围,使f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数,并指出相应的单调性.
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1 , BB1 , B1C1的中点,则AC1与D1E所成角的余弦值为 , AC1与平面EFG所成角的正弦值为 .
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【题目】已知⊙C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)
(1)求证:对任意m∈R,直线l与⊙C恒有两个交点;
(2)求直线l被⊙C截得的线段的最短长度,及此时直线l的方程.
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【题目】已知f(x)= ,当点M(x,y)在y=f(x)的图象上运动时,点N(x﹣2,ny)在函数y=gn(x)的图象上运动(n∈N*).
(1)求y=gn(x)的表达式;
(2)若方程g1(x)=g2(x﹣2+a)有实根,求实数a的取值范围;
(3)设 ,函数F(x)=H1(x)+g1(x)(0<a≤x≤b)的值域为
,求实数a,b的值.
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【题目】已知F1 , F2分别为双曲线C: =1的左、右焦点,若存在过F1的直线分别交双曲线C的左、右支于A,B两点,使得∠BAF2=∠BF2F1 , 则双曲线C的离心率e的取值范围是( )
A.(3,+∞)
B.(1,2+ )
C.(3,2+ )
D.(1,3)
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【题目】在三棱柱中,
平面
,
,
,
,点
在棱
上,且
.建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)当时,求异面直线
与
的夹角的余弦值;
(2)若二面角的平面角为
,求
的值.
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【题目】已知圆C1:x2+y2﹣3x﹣3y+3=0,圆C2:x2+y2﹣2x﹣2y=0.
(1)求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.
(2)求过两圆交点且面积最小的圆的方程.
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