Question

PQ过△OAB的重心G，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OP

=m

a

，

OQ

=n

b

，则

1

m

+

1

n

=（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、2
• D、1

Answer 1

分析：由三角形的重心的性质可得，

OG

=

2

3

OE

=

2

3

×

OA + OB

2

=

a +  b

3

，根据

PG

∥

GQ

，可得（

OG

-

OP

 ）=λ （

OQ

-

OG

），化简可得3mn=m+n，即

1

m

+

1

n

=3．

解答：解：设AB的中点为E，由三角形的重心的性质可得，

OG

=

2

3

OE

=

2

3

×

OA + OB

2

=

a +  b

3

．
又PQ过△OAB的重心G，∴

PG

∥

GQ

，∴（

OG

-

OP

 ）=λ （

OQ

-

OG

 ），
（1-3m）

a

+

b

=λ[-

a

+（3n-1）

b

]，∴1-3m=-λ，1=λ （3n-1），
化简可得3mn=m+n，∴

1

m

+

1

n

=3，
故选A．

点评：本题考查本题考查两个向量的加减法的法则以及其几何意义，根据题意得到（

OG

-

OP

）=λ （

OQ

-

OG

），是解题的关键．