某会议室用3盏灯照明.每盏灯各使用节能灯棍一只.且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关.该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8.寿命为2年以上的概率为0.3.从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作.只更换已坏的灯棍.平时不换．(I)在第一次灯棍更换工作中.求不需要更换灯棍和更换2只灯棍的概率,(Ⅱ)在第二次灯� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18、某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍和更换2只灯棍的概率；
（Ⅱ）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率．

分析：（I）由题意知每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，且寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，所以每只灯泡能否照明看做一次独立重复试验，根据公式得到结果．
（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，是否需要更换是相互独立的，包含两种情况，这两种情况是互斥的，根据公式得到结果．

解答：解：（I）∵每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，
寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，
每只灯泡能否照明看做一次独立重复试验，
设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为P₁，需要列换2只灯棍的概率为p₂则
∴P₁=0.8³=0.512
P₂=C₃²0.8（1-0.8）²=0.096
（II）假设该盏灯需要更换灯棍的概率为p，对该盏灯来说，设在第1，2次都更换了灯棍的概率为p₃；
在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为p₄
则p=p₃+p₄=（1-0.8）²+0.8（1-0.3）=0.6

点评：本题考查独立重复试验，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个比较难读懂题意的问题，解题的关键是弄清题意，把实际问题转化为数学问题．

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（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；
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（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；

（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；

（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望。