Question

定义算式?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A．-1＜a＜1
• B．0＜a＜2
• C．-

  3

  2

  ＜a＜

  1

  2

• D．-

  1

  2

  ＜a＜

  3

  2

Answer 1

分析：由已知中算式?：x?y=x（1-y），我们可得不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．

解答：解：∵x?y=x（1-y），
∴若不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意x都成立，
则（x-a）•（1-x-a）-1＜0恒成立
即-x²+x+a²-a-1＜0恒成立
则△=1+4（a²-a-1）=4a²-4a-3＜0恒成立
解得-

1

2

＜a＜

3

2

故选D

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax²+bx+c＜0恒成立充要条件是a＜0，△＜0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键．