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    设y=f(x)是实数函数(即x，f(x)为实数)，且f(x)-2f(
    1
    x
    )=x，求证：|f(x)|≥
    2
    3
    		2
    ．
    分析：由f(x)-2f(
    1
    x
    )=x    用
    1
    x
    代换x可得，f（
    1
    x
    ）-2f（x）=
    1
    x
    ，联立可求（x）=-
    1
    3
    (x+
    2
    x
    )    ，利用基本不等式可证
    解答：证明：∵f(x)-2f(
    1
    x
    )=x    ①
    用
    1
    x
    代换x可得，f（
    1
    x
    ）-2f（x）=
    1
    x
    ②
    联立①②消去f（
    1
    x
    ）可求得f（x）=-
    1
    3
    (x+
    2
    x
    )
    ∴|f（x）|=
    1
    3
    |x+
    2
    x
    |=
    1
    3
    (|x|+|
    2
    x
    |)    ≥
    1
    3
    •2
    		2

    ∴|f(x)|≥
    2
    3
    		2
    ．
    点评：本题主要考查了利用方程组法求解函数的解析式，及利用基本不等式证明不等式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    设y=f(x)是R上的奇函数．

    f(x＋2)=－f(x)．当－1≤x≤1时，．

    (1)试证：直线x=1是函数y=f(x)图象的对称轴；

    (2)试求xÎ [1，5)时，f(x)解析式；

    (3)若A={x||f(x)|＞a，xÎ R，且，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    设y=f(x)是R上的奇函数．

    f(x＋2)=－f(x)．当－1≤x≤1时，．

    (1)试证：直线x=1是函数y=f(x)图象的对称轴；

    (2)试求xÎ [1，5)时，f(x)解析式；

    (3)若A={x||f(x)|＞a，xÎ R，且，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：四川省平武中学2011届高三一诊模拟演练文科数学试题 题型：013

    设函数f(x)是实数集R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝2010处的切线的斜率为

    [　　]
    A．

    －

    B．

    0

    C．

    D．

    5

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    科目：高中数学 来源：广东省模拟题 题型：证明题

    设y=f(x)是定义在区间（a，b）（b＞a）上的函数，若对x1、x2∈（a，b），都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|，则称y=f(x)是区间（a，b）上的平缓函数．
    （1）试证明对k∈R，f(x)=x2+kx+1都不是区间（-1，1）上的平缓函数；
    （2）若f(x)是定义在实数集R上的、周期为T=2的平缓函数，试证明对x1、x2∈R，|f(x1)-f(x2)|≤1．

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