Question

某气象台测得今年第3号台风中心在某市正东300km处，以40km/h的速度向西便北30⁰方向移动，据测定，距台风中心250km的圆形区域内部都将受到台风影响，请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间（精确到分钟）．

Answer 1

解：建立坐标系，由题设，台风中心到达以该市为圆心，250km为半径的圆形区域内时，该市将受影响，台风中心的轨迹方程为y=-（x-300）（x≤300）到达C点时开始影响该市，移到D点时影响结束．
作OH⊥CD于点H，则|OH|=|OB|•sin30°=150，
HB=150，|CH|=|HD|=，
所以，|BC|=150-200．
该市受台风影响的起始时间，
即约90min后台风影响该市，影响的持续时间为，
即台风对该市的影响持续时间为600min．
分析：建立坐标系，由题设，台风中心的轨迹方程为y=-（x-300）（x≤300）到达C点时开始影响该市，移到D点时影响结束．作OH⊥CD于点H，求出台风对该市的影响持续时间．
点评：本题是应用题，考查直线与圆的位置关系，直线与圆的切线割线的关系，考查计算能力．