Question

双曲线C的方程为-=1（a＞0，b＞0），l₁，l₂为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l₂且l交双曲线C于R，交l₁于M．若=λ，且λ∈（，），则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A．（1，]
B．（，）
C．（，）
D．（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由题意，可给出渐近线的方程，直线l的方程，由题设条件建立方程解出两点M，R的坐标，从而给出两向量，的坐标，代入=λ，由向量相等的得到关于a，c的方程，结合离心率的定义，将此方程转化为关于e的方程，解方程求出e即可选正确选项
解答：解：由题意得l₁：y=-，l₂：y=，l：y=，
由l交双曲线C于R，令，解此方程组得R（）
故有=（）
由l交l₁于M，令解此方程组得M（）
故有=（-）
由=λ，得（）=λ（-）
所以，整理得a²=（1-λ）c²，即e²=
又λ∈（，），
∴e²∈（2，3），即e∈（，）
故选B
点评：本题考查直线与直线，直线与双曲线交点的求法，离心率公式，向量的相等及向量坐标表示等知识，解题的关键是联立方程解出两交点的坐标，得到关于e的方程，本题计算量大，极易出错，但解题思维难度低，这是圆锥曲线问题的特点，做题时要严谨，避免计算失误造成解题无法进行，本题考查了计算能力，推理判断的能力及方程的思想转化的思想，属于计算难度较大的题