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    精英家教网P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=2α，求证：椭圆的离心率为e=2cosα-1．
    分析：依据椭圆的定义2a=|PF1|+|PF2|，2c=|F1F2|，又由e=
    2c
    2a
    ，在△PF1F2中解此三角即可得证．
    解答：证明：在△PF1F2中，由正弦定理知
    |PF1|
    sin2α
    =
    |PF2|
    sinα
    =
    |F1F2|
    sin(π-3α)
    ．
    由比例的性质得
    |F1F2|
    sin3α
    =
    |PF1|+|PF2|
    sin2α+sinα
    ?e=
    |F1F2|
    |PF1|+|PF2|
    =
    sin3α
    sin2α+sinα
    =
    sinαcos2α+cosαsin2α
    sinα+2sinαcos α

    =
    sinα(2cos2α-1)+2sinα•cos2α
    sin(1+2cosα)

    =
    4cos2α-1
    2cosα+1
    =2cosα-1．
    点评：本题主要考查了椭圆的应用．恰当地利用比例的性质有事半功倍之效．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是以F1、F2为焦点的椭圆
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1 (a＞b＞0)    上的任一点，∠F1PF2最大值是120°，求椭圆离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是以F1，F2为焦点的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
    1
    2
    ，则此椭圆的离心率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    2
    3
    C、
    1
    3
    D、
    		5
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是以F1，F2为焦点的双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上的一点，若
    PF1
    •
    PF2
    =0，tan∠PF1F2=2，则此双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		5
    B、5
    C、2
    		5
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P是以F1，F2为焦点的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，tan∠PF1F2=
    1
    2
    ，则此椭圆的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，tan∠PF1F2=
    1
    2
    ，则该椭圆的离心率等于
    		5
    3
    		5
    3
    ．

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