已知函数
（其中
是实数）.
(Ⅰ)求
的单调区间；
(Ⅱ)若
，且有两个极值点
，求
的取值范围．
（其中
是自然对数的底数）
(Ⅰ)当
，即
时，
的增区间为
,当
时，的增区间为
，减区间为
;
(Ⅱ)
．
【解析】
试题分析：(Ⅰ)求函数的单调区间，首先确定定义域
，可通过单调性的定义，或求导确定单调区间，由于
，含有对数函数，可通过求导来确定单调区间，对函数求导得
，有基本不等式知，
，需讨论，当，即时，
，的增区间为,当时，令
，
，解出
就能求出函数的单调区间；(Ⅱ) 若
，且
有两个极值点
，求
的取值范围，由(Ⅰ)可知，在
内递减，得
，且
，得
，又由(Ⅰ)可知，
，即
，由，可求出
，再由
，判断它的单调性，从而求出范围．
试题解析：(Ⅰ)
1分
当，即时，
的增区间为
3分
②当时，
5分
的增区间为
，减区间为
7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在内递减，
8分
，
，
而
在
上递减，
10分
12分
令
，
在
上递减
14分
15分
考点：函数与导数，函数单调性．
导学全程练创优训练系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年上海黄浦区高三上学期期末考试（即一模）理数学卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（其中
是实数常数，
）
（1）若
，函数
的图像关于点（—1，3）成中心对称，求
的值；
（2）若函数满足条件（1），且对任意
，总有
，求
的取值范围；
（3）若b=0，函数是奇函数，
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年上海黄浦区高三上学期期末考试（即一模）文数学卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（其中
是实数常数，
）
（1）若
，函数
的图像关于点（—1，3）成中心对称，求
的值；
（2）若函数满足条件（1），且对任意
，总有
，求
的取值范围；
（3）若b=0，函数是奇函数，
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏阜宁中学高三上学期第三次调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，其中
是实数，设
为该函数的图象上的两点，且
.
⑴指出函数
的单调区间；
⑵若函数的图象在点
处的切线互相垂直，且
，求
的最小值；
⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏阜宁中学高三上学期第三次调研测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，其中
是实数，设
为该函数的图象上的两点，且
.
⑴指出函数
的单调区间；
⑵若函数的图象在点
处的切线互相垂直，且
，求
的最小值；
⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.
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