Question

设变量满足约束条件则①函数的最大值为11 ；②函数z="(x" —1) ² + (y+1)²的最小值是1 ；③函数的最小值为0 ；以上正确的序号有（　）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

Answer 1

A

先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最值．
解：

由约束条件得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（1，0），B（2，3），C（0，1）
将三个代入得：
①函数z=4x+y的值分别为4，11，1；
②函数z=（x-1）²+（y+1）²的值分别是1，17，5；
③函数z=的值分别为0，，+∞．
则①函数z=4x+y的最大值为11；②函数z=（x-1）²+（y+1）²的最小值是1；③函数z=的最小值为0；
故选A．
点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．