Question

已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析：由题意知每次取1件产品，至少需2次，即ξ最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时ξ=4，得到变量的取值，当变量是2时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到分布列，写出期望．

解答：解：由题意知每次取1件产品，
∴至少需2次，即ξ最小为2，有2件次品，
当前2次取得的都是次品时，ξ=4，
∴ξ可以取2，3，4
当变量是2时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，
根据相互独立事件同时发生的概率公式得到
P（ξ=2）=

8

10

×

7

9

=

28

45

；
P（ξ=3）=

8

10

×

2

9

×

7

8

+

2

10

×

8

9

×

7

8

=

14

45

；
P（ξ=4）=1-

28

45

-

14

45

=

1

15

．
∴ξ的分布列如下：

Eξ=2×P（ξ=2）+3×P（ξ=3）+4×P（ξ=4）=

22

9

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力．遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．