Question

定义在[-2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

分析：由题条件知函数在[0，2]上是减函数，在[-2，0]上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将f（1-m）＜f（m）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围．
解答：因为函数是偶函数，∴g（1-m）=g（|1-m|），g（m）=g（|m|），
又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，
∵f（1-m）＜f（m），
∴，得 ．
实数m的取值范围是 ．
故答案为：-1≤m＜
点评：本题考点是抽象函数及其应用，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[-2，2]来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．