Question

已知函数，的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若，求的值．

Answer 1

解：（1）因为
=sin2ωx+cos2ωx
=2sin（2ωx+）．
∵函数的周期是π，所以，
解得ω=1；
（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x+）．
由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），
解得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）．
所以函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．
（3）由（1）可知f（x）=2sin（2x+）．
，所以=2sin（2x+）．
∴sin（2x+）=．
∴=2sin²（2x+）-1=2×=-．
分析：（1）利用二倍角的正弦函数、余弦函数以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式求出ω的值；
（2）直接利用正弦函数的单调增区间，求函数f（x）的单调增区间；
（3）通过函数的表达式，利用，求出sin（2x+）=，利用二倍角的余弦函数直接求的值．
点评：本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数，正弦函数的单调增区间三角函数的周期的求法，考查计算能力．