Question

已知向量，其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有    个．

Answer 1

【答案】分析：先根据⇒x₁y₂-x₂y₁=0，知道不共线向量，只需要x₁y₂-x₂y₁≠0；再对x的取值分四种情况讨论即可得出结论．
解答：解：因为⇒x₁y₂-x₂y₁=0．
所以要找不共线向量，只需要x₁y₂-x₂y₁≠0即可．
当x=1时，y=2，4，6，8符合要求
当x=2时，y=2，6符合要求
当x=5 时，y=2，4，6，8符合要求
当x=4时，y=2，6符合要求；
 故满足要求的不共线向量共有4+2+4+2=12个．
故答案为：12．
点评：本题主要考查向量共线定理的应用．如果，则，⇒x₁x₂+y₁y₂=0；⇒x₁y₂-x₂y₁=0．