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函数数学公式的单调增区间为________.

[-4,-1]
分析:首先求出函数的定义域,然后求出定义域内内层函数的增区间,又外层函数是增函数,
所以内层函数在定义域内的增区间即为原函数的增区间.
解答:由-x2-2x+8≥0,得x2+2x-8≤0,解得-4≤x≤2.
所以原函数的定义域为{x|-4≤x≤2}.
令t=-x2-2x+8,其图象是开口向下的抛物线,对称轴方程为
所以当x∈[-4,-1]时,函数t=-x2-2x+8为增函数,
且函数为增函数,
所以复合函数的单调增区间为[-4,-1].
故答案为[-4,-1].
点评:本题考查复合函数的单调性,幂函数函数的单调性,注意复合函数的单调性符合“同增异减”的原则,是中档题.
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关于函数f(x)=2
2
sin(x-
π
4
)•cosx
的四个结论:
①最大值为
2
-1

②图象的对称轴方程为x=-
π
8
+
k
2
π(k∈Z)

③函数的单调增区间为[-
π
8
+kπ,
8
+kπ](k∈Z)

④图象关于点(
π
8
+
2
,-1)(k∈Z)
对称.
正确结论的序号是
 

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A.              B.          C.        D.

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