Question

设二次函数的值域为，则的最小值为      

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：由题意可知，a＞0，△=0，从而求出ac=4，将所求式子中的4代换成ac，利用裂项法进行整理，进而利用均值不等式求出最小值．

∵二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），

∴a＞0，△=16-4ac=0，∴a＞0，c＞0，ac=4，

故有，然后结合均值不等式求解得到为。

考点：二次函数性质，均值不等式

点评：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意裂项法的运用