Question

19．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2011）=5，则f（2012）=（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 5
• D． 不能确定

Answer 1

分析 推导出f（2011）=-asinα-bcosβ+4=5，从而asinα+bcosβ=-1，由此能求出f（2012）的值．

解答 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），
f（2011）=5，
∴f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+β）+4
=-asinα-bcosβ+4=5，
∴asinα+bcosβ=-1，
f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+4
=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．