Question

函数f(x)=

1

3

x3+ax2+ax在x=-1处取到极值，那么实数a的值为（　　）

• A、-2
• B、2
• C、1
• D、以上都不对

Answer 1

分析：由函数f(x)=

1

3

x3+ax2+ax在x=-1处取到极值，故导函数f′（x）=x²+2ax+a在x=-1取到0，由此求出参数的值，再代入到导数中验证，所求出的参数的值是否符合题意．

解答：解：∵函数f(x)=

1

3

x3+ax2+ax
∴f′（x）=x²+2ax+a
∵f′（-1）=0，即1-2a+a=0
∴a=1
但此时f′（x）=x²+2x+1=（x+1）²≥0，函数无极值，
∴x=-1不是极值点，求不出符合条件的参数a的值，
故应选D

点评：本题的考点是利用导数研究函数的极值，考查函数的极值存在时求参数的值，在导数的运用中，利用极值为0处导数为0建立参数求方程，这是导数的一个重要的运用．