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    已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。

    （I）求双曲线C的方程；                                

    (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。

    (Ⅰ) （Ⅱ）△AOB面积的取值范围是


    解析:

    （Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线

    ∴

    由 得 ∴双曲线C的方程为

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为

    设

    由得P点的坐标为

    将P点坐标代入化简得

    设∠AOB

    又

    记

    由

    当时，△AOB的面积取得最小值2，当时，△AOB的面积取得最大值∴△AOB面积的取值范围是

    解答二（Ⅰ）同解答一

          （Ⅱ）设直线AB的方程为由题意知

           由{ 得A点的坐标为

           由{ 得B点的坐标为

           由得P点的坐标为 

           将P点坐标代入

    设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.

         =以下同解答一.

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    已知双曲线C的方程为：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1
    （1）求双曲线C的离心率；
    （2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（-3，2
    		3
    ）的双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的方程为
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），离心率e=
    		5
    2
    ，顶点到渐近线的距离为
    2
    		5
    5
    ．求双曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区一模）已知双曲线C的方程为x2-
    y2
    4
    =1，点A（m，2m）和点B（n，-2n）（其中m和n均为正数）是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足
    AP
    =λ•
    PB
    （其中λ∈[
    1
    2
    ，3]）．
    （1）用λ的解析式表示mn；
    （2）求△AOB（O为坐标原点）面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，l与双曲线C的左右的交点分别为A，B
    （1）求证：点P在直线x=
    a2
    c
    上（C为半焦距）．
    （2）求双曲线C的离心率e的取值范围．
    （3）若|AP|=3|PB|，求离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，它的左、右焦点分别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先做其渐近线的垂线，垂足为p，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差数列，则离心率e=（　　）

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