Question

已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂．若直线AB过原点，则k₁•k₂的值为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设出M、N、P，表示出k₁•k₂，M、N、P代入双曲线方程并化简，代入双曲线的离心率乘积，求出k₁•k₂的值．
解答：因为过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂．若直线AB过原点，
所以A、B关于原点对称，
设M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），
则有k₁•k₂==，
，，
两式相等得：，
即，=，
k₁•k₂====2²-1=3．
故选B．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，考查转化思想，化简得到 K₁•K₂是解题的关键．